Die unbelebte Natur Chaos Theorie und Fraktale wurden durch ihn bekannt.

Am Donnerstag 14.10.2010 ist Benoit Mandelbrot im Alter von 85 in Cambridge gestorben.
Er hat die Fraktale erstmals einer größeren Öffentlichkeit bekannt gemacht.
Näheres über ihn und seine Arbeit im Link.

Das eigentliche Interesse an Benoît Mandelbrots Theorien, wurde erst in den 80. Jahren geweckt – und so entstand dieser neue Zweig der Geometrie: die Fraktalgeometrie.

Da dieses Gebiet der Mathematik eigentlich die Visualisierung einer infiniten Zahlenmenge ist, erlaubt sie die Beschreibung von Systemen deren Entwicklung zeitlich gesehen, nicht mit voller Sicherheit vorherzusagen ist.
Ein gutes Beispiel dafür, welches wir ja auch täglich erleben: das Wetter.

Das bekannteste Werk von Mandelbrot bleibt wohl jenes das er im Jahr 1975 geschrieben hat:
Die fraktale Geometrie der Natur. Daraus ein Zitat:

"Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade...

Die Existenz solcher Formen fordert uns zum Studium dessen heraus, was Euklid als formlos beiseite läßt, führt uns zur Morphologie des Amorphen. Bisher sind die Mathematiker jedoch dieser Herausforderung ausgewichen. Durch die Entwicklung von Theorien, die keine Beziehung mehr zu sichtbaren Dingen aufweisen, haben sie sich von der Natur entfernt. Als Antwort darauf werden wir eine neue Geometrie der Natur entwickeln und ihren Nutzen auf verschiedenen Gebieten nachweisen. Diese neue Geometrie beschreibt viele der unregelmäßigen und zersplitterten Formen um uns herum - und zwar mit einer Familie von Figuren, die wir Fraktale nennen werden."

Von wo stammt aber das Wort Fraktale?

Mandelbrot hatte mal einen englischen Forscher gelesen, der sich mit der Messbarkeit der Länge der britischen Küste befasste.
Nun, dieses Unterfangen scheint fast unmöglich: versucht man es mit Satellitenbildern, kann man die kleineren Buchten nicht miteinbeziehen – dadurch fällt die Küste kleiner aus als sie es eigentlich ist.

Genau so unmöglich erweisen sich die Messungen mittels eines Meterstabs, mit dieser Art der Messung fallen die Zahlen größer aus.
Es geht hier also um eine zwar endliche Fläche (die Küste), die durch die Tatsache, dass sie als nicht messbar sich erweist oder als solche erscheint, den Umfang (bezogen auf Großbritannien), unendlich erscheinen lässt.

Da hatte Benoît Mandelbrot die Idee des Begriffes "Fraktal" – was auf die gebrochene Dimensionalität hinweisen soll.
Dieser Begriff erwies sich in der Folge auch in anderen Bereichen anwendbar.

Es ist also fast nicht erstaunlich, dass der geniale Mathematiker der Mandelbrot gewesen ist, im Jahr 2005 ein Buch herausgab, dessen Titel uns spätestens in den letzten 2 - 3 Jahren aufhorchen ließ: Fraktale und Finanzen (Piper 2005).
Hat er eigentlich dadurch die Finanzwelt erreichen, bzw. warnen können?
Mir scheint dies nicht so zu sein.

Da hätte doch ein jeder begreifen müssen, dass die Fraktale und die Fraktalgeometrie - eng verbunden sind mit dem Chaos, bzw. mit der Chaostheorie.

Es wäre noch Vieles über diesen genialen Menschen zu sagen - der sich schwer einordnen lässt: ist er Mathematiker? Ist er nicht doch auch Philosoph?

Vielleicht wird man sich nun, da er gestorben ist, wieder mehr mit seinen Theorien befassen.

Miriam

Danke für diesen wirklich erklärenden Beitrag.
Bei all diesen Theorien bleibt stets ein gewisser Rest, der eben NICHT erklärbar und mathematisch vorhersehbar ist. Auch die an sich so geniale Chaostheorie versagt an der Wirklichkeit.
"Erstens kommt es anders, und zweitens als man denkt..". Das wussten aber schon kluge Köpfe, bevor geniale Mathematiker versuchten, dafür Theorien, letztlich Berechnungsmethoden eigentlich, für die Zukunft zu entwickeln.
Die bleibt in der letzten Konsequenz auch denen verborgen.
Vermutlich ist das auch gut so. Wäre das nicht, könnten sich mit und durch dieses Wissen neue Herschaftsstrukturen aufbauen.
Unsere Demokratie, in der die Mehrheit über die Minderheit bestimmen sollte, genügt uns eigentlich schon.
M.F.Radefeld

Entschuldige Mradefeld, habe deinen Beitrag erst jetzt gesehen. War so viel in der neuen Dichterecke (Formulierspass), dass ich das Thema hier nicht weiter vefolgt habe.

Dabei sind die Aspekte die du aufzeigst sehr interessant - kann aber heute, wegen eines verbundenen Armes, nicht gut schreiben.

Eigentlich sollte ich auch aus einem anderen Grund erst morgen antworten, da ich darüber auch noch nachdenken möchte.

Gruß von Miriam

Nun - hier der Versuch einer Antwort.

Dass ein nicht erklärbarer Rest nach jeder großen Entdeckung immer noch bleibt, scheint mir völlig normal – fast auch wünschenswert, mit einigen wenigen Ausnahmen.
Als Ausnahme des Wünschenswertem, würde ich die Fortschritte in der Medizin betrachten, doch auch hier kann der Fortschritt keine Beschleunigung erfahren. Warum eigentlich?

Ich denke, dass man dabei einige Aspekte berücksichtigen muss: eigentlich scheint es mir, dass jeder Fortschritt erst einmal im Menschen selbst stattfindet, in seinem Geist (wenn man dies so nennen möchte).
Es wird plötzlich etwas in einem neuen Licht gesehen und erst dadurch werden neue Fragen gestellt.
Mit anderen Worten: ist dieser Prozess nicht erstmal ein innerer – der danach erst die Antwort außerhalb von sich selber, sucht?

Unser Denken muss ja mit Fortschritt, mit Neuentdeckung, schritthalten können. Doch das menschliche Denken, ist kein linearer Prozess, sondern eher ein vielschichtiger. Es entstehen dabei so zu sagen Nebenwege, gedankliche Abweichungen (die ihrerseits zu einem Hauptweg werden können).

Du sprichst dabei die Möglichkeit an, dass auf diesem Weg des Gewinns an Wissen, auch neue Herrschaftsstrukturen entstehen.
Ich frage mich, ob dies einen wirklichen Fortschritt (des Denkens), begleiten könnte.
Da denke ich an ganz konkrete Beispiele – der Name der mir in erster Linie einfällt ist der von Albert Einstein oder weiter zurückdenkend, jener von Charles Darwin. Letztendlich auch der Name von Benoît Mandelbrot (um nur einige wenige Namen zu nennen). Was sie aber anstrebten, war keine Macht.

Dies als eine erste Antwort, vielleicht folgen auch noch andere Überlegungen, bei dieser komplexen Frage.

Gruß von Miriam

@miriam,

wird durch die Einführung der Fraktale nicht "nur" die Quadratur des Kreises in höhere Dimensionen gehoben? Die alte Suche nach dem kleinsten Teil geht auch hier weiter.

--

adam

Das denke ich nicht, Adam - aber ich möchte darüber noch nachdenken.
Nach meiner Meinung, eher nach dem was ich gelesen habe, führen Benoît Mandelbrots Wege zu völlig neuen Dimensionen.

Liebe Grüße

Miriam

Habe soeben einen Text gefunden, der mir sehr einleuchtend erscheint:

Zitat aus einem Begleittext einer nano-Sendung (3sat) aus 2005, aktualisiert im Jahr 2008:

Fraktale kennzeichnet das Prinzip der Selbstähnlichkeit

Auch hierfür hat der Mathematiker einen Begriff: Fraktale. Der US-amerikanische Mathematiker Benoit B. Mandelbrot, Professor an der Harvard-Universität, gilt als "Vater" der Fraktale.
Vergrößert man ein Merkmal eines solchen Fraktals, die Elemente der Bilder eben, so tauchen immer wieder dieselben Merkmale auf. In der großen Woge ist eine kleine, ebenso strukturierte Welle enthalten, genauso steckt Wirbel in Wirbel. Die Mathematiker sagen, dass diese Strukturen nur sich selbst ähnlich sind. Man kann sie mit sonst nichts vergleichen, das ist das für die Fraktale kennzeichnende Prinzip der Selbstähnlichkeit. Die Existenz der Fraktale oder zumindest ähnlicher Strukturen waren der Wissenschaft schon jahrhundertelang bekannt.

Ihre schwierige Durchschaubarkeit und Behandlung sorgte jedoch dafür, dass sie lange in der Rumpelkammer der Mathematik verblieben. Erst um die Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert erinnerte man sich ihrer wieder; aber nicht, um sie zu erforschen.

Mandelbrot weiß, dass die Wiederbelebung einzig und allein bezweckte, "die Grundlagen der vorherrschenden Mathematik zu zerfressen."

Zitat Ende. Hervorhebung durch mich.

Diese Theorien weiter zu entwickeln und darauf hinzuweisen was sie alles noch beinhalten, wo sie anwendbar sind, ist der große Verdienst von Benoît Mandelbrot.

Siehe weiter im Link:

Miriam

In diesem Zusammenhang scheint mir für viele, die sich vielleicht nicht so intensiv mit dem Thema befassen, sinnvoll, darauf hinzuweisen, dass im ST intensives Geschehen herrscht, was das Experimentieren mit Fraktale erzeugenden Programmen anbetrifft.

Schaut doch mal zum Beispiel dort:
Mandelbrot-Welt

Und :

Nochmal Mandelbrot-Welt

Heigl, ich ergänze noch ein wenig deinen Beitrag, mit einigen Mandelbrot-Vögel, aus meiner Volière:











als Letztes, mein lieblings-Vogelfraktal: Die glückliche Schwanenfamilie:



Miriam